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初中数学知识点总结:圆_初中物理公式大全

2019-05-14 12:17:14 来源: 教之初 记者 教之初

  知识点:

 

  一、圆

 

  1、圆的有关性质

 

  在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。

 

  由圆的意义可知:

 

  圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

 

  就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

 

  圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。

 

  圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

 

  圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。

 

  能够重合的两个圆叫等圆。

 

  同圆或等圆的半径相等。

 

  在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。

 

  二、过三点的圆

 

  l、过三点的圆

 

  过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心

 

  定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

 

  经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。

 

  2、反证法

 

  反证法的三个步骤:

 

  ①假设命题的结论不成立;

 

  ②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;

 

  ③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。

 

  例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。

 

  证明:设有两个以上是钝角

 

  则两个钝角之和>180°

 

  与三角形内角和等于180°矛盾。

 

  ∴不可能有二个以上是钝角。

 

  即最多只能有一个是钝角。

 

  三、垂直于弦的直径

 

  圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

 

  垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

 

  推理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。

 

  弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。

 

  平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一个条弧。

 

  推理2:圆两条平行弦所夹的弧相等。

 

  四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

 

  圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

 

  实际上,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。

 

  顶点是圆心的角叫圆心角,从圆心到弦的距离叫弦心距。

 

  定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。

 

  推理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

 

  五、圆周角

 

  顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

 

  推理1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

 

  推理2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

 

  推理3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

 

  由于以上的定理、推理,所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

  

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  今天的内容就介绍到这里了。

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